Ads 468x60px

Jumat, 10 Februari 2012

Resum silogisme

SILOGISME

Silogisme Standar

Pengertian :

Suatu bentuk formal dari metode deduksi yang terdiri atas proposisi –proposisi.

Deduksinya menggunakan proposisi universal atau proposisi eksistensial sebagai premis- premisnya.

Misal :

Seorang guru adalah orang berjasa. (proposisi pertama)

Dari Premis ini, misalnya disimpulkan atau ditarik kesimpulan atau ditarik konklusi bahwa :

Ki Hajar Dewantoro adalah orang yang berjasa.

Untuk sampai pada konklusi ini tentunya harus sudah diketahui bahwa :

Ki Hajar Dewantoro adalah guru. (proposisi Kedua)

Tanpa bantuan proposisi kedua Konklusi tidak dapat diturunkan dari proposisi yang pertama tadi. Proposisi yang pertama dan kedua adalah premis-premisnya.

Jadi deduksi lengkapnya adalah:

Semua guru adalah orang yang berjasa

Ki Hajar Dewantoro adalah guru

Ki Hajar Dewantoro adalah orang yang berjasa

Silogisme seperti contoh diatas adalah silogisme standar.

Silogisme standar terdiri dari tiga proposisi dua sebagai premis dan satunya lagi sebagai konklusi.

Predikat (P) dalam konklusi dinamakan term mayor dan premis yang memuat term ini dinamakan premis mayor.Sedangkan subyek (S) pada konklusi dinamakan term minor


Prinsip Silogisme

Silogisme sebagai prosedur penalaran menghasilkan konklusi yang benar atas dasar premis – premis yang benar. Jika silogisme benar maka konklusi benar, hal ini disebabkan prosedur silogistik itu mempunyai dasar yang berupa proposisi – proposisi asasi atau prinsip – prinsip silogisme. Prinsip – prinsip silogisme terdiri dari dua macam prinsip yaitu;

a) Prinsip persamaan (principle of convenience; principium convenientiae). Prinsip ini menyebutkan bahwa dua hal adalah sama, jika kedua-keduanya sama dengan hal yang ketiga.

S = M = P, jadi S = P

b) Prinsip perbedaan (Principle of discrepancy, principium discrepantiae). Prinsip ini menyatakan bahwa dua hal itu berbeda yang satu dengan yang lainnya, jika ada dua yang sama sedangkan dengan yang satu lagi tidak sama.

S = M ≠ P, jadi S ≠ P

Untuk menggunakan silogisme, kedua prinsip diatas masih memerlukan dua prinsip berikutnya. Artinya, jika suatu silogisme tidak dapat dipastikan. Prinsip penerapan itu adalah dua buah prinsip berikut ini:

a) Prinsip distribusi (dictum de omnu) Prinsip ini mengatakan bahwa apa yang berlaku secara distributive untuk sesuatu kelas, (yaitu untuk semua dan masing – masing anggotanya), maka berlaku pula untuk setiap anggotanya.

Semua guru adalah orang berjasa. ( Orang berjasa berlaku untuk semua guru secara distributive)

Ki hajar Dewantoro adalah guru.( Ki hajar Dewantoro anggota kelas guru).

Ki hajar Dewntoro adalah orang berjasa. ( Orang berjasa juga berlaku untuk Ki Hajar Dewantoro)

b) Prinsip distributive negative (decturm de nullo). Prinsip ini mengatakan, bahwa apa yang merupakan negasi atau penyangkalan dari sesuatu kelas secara distributive, maka disangkal pula tiap – tiap anggotanya.

Contoh : Sepeda tidak memerlukan bahan baker mesin (BBM). (Term memerlukan BBM disangka oleh sepeda secara distributive).

Kendaraan Pak Guru adalah sepeda. (Kendaraan Pak Guru adalah anggota kelas sepeda).

Kendaraan Pak Guru tidak memerlukan BBM. ( Memerlukan BBM juga disangkal oleh kendaraan Pak Guru).

Aristoteles mengemukakan kebenaran prinsip – prinsip di atas bertumpu kepada kebenaran prinsip – prinsip yang lebih tinggi, yaitu asas – asas penalaran (prima principa; first principa) yang jumlahnya ada tiga buah;

a. Asas identitas (principle of identity; principium identitatis). Asas ini mengatkan bahwa segala sesuatu itu identik dengan dirinya sendiri, A = A

b. Asas kontradiksi (principle of contradiction; principium contradictionis). Maksudnya tidak ada sesuatu yang sekaligus memiliki dan tidak memiliki sesuatu sifat tertentu. Tidak mungkin A = B dan sekaligus A ≠ B

c. Asas tiada jalan tengah (principle of excluded middle; principium exclusi teruit). Maksud asas ini adalah sesuatu itu pasti memiliki atau tidak memiliki sifat tertentu. A = B atau A ≠ B

tidak ada kemungkinan lain.

Hukum Silogisme

Hukum – hokum silogisme merupakan syarat yang cukup bagi validitas sebuah silogisme. Hukum – hokum silogisme ini sebagian mengenai term (ada 4) dan sebagian lagi mengenai unsure proposisi (ada 4), yang secara lengkapnya sebagai berikut:

1. Jumlah term dalam silogisme tidak lebih dari tiga S-M-P

Silogisme terbagi menjadi tiga yaitu term minor ( S) yang merupakan subjek (S) di premis minor dan di konklusi, kemudian term tengah (M) yang dimuat oleh premis mayor dabn premis minor, dan yang ketiga adalah term mayor (P) yang dalam silogisme berfungsi sebagai predikat ( P) dari premis mayor dan konklusi. Hukum term yang pertama ini sebenarnya merupakan ini sebenarnya merupakan rumusan opersional dari prinsip persamaan yang sudah kita kenal.

2. Term tengah M tidak terdapat dalam konklusi

Dalam Silogisme, term tengah M adalah term pembanding yang digunakan untuk mengetahui apakah subjek S sama dengan predikat P atau tidak. Hasil dari membandingkan itu adalah itu adalah S = P atau S ≠ P. Inilah konklusi silogisme.

3. Term Tengah M sekurang – kurangnya satu kali berdistribusi

Hubungan antara term S dengan term P di dalam konklusi silogisme diketahui berdasarkan term tengah M ini muncul dua kali yaitu di premis mayor dan di premis mayor dan di premis minor. Kalau term tengah M ini dua kali tidak berdistribusi, maka kita tidak akan dapat mengetahui apakah kedua term tengah M ini dua kali tidak berdistribusi, maka kita tidak akan mengetahui apakah kedua term itu meliputi anggota yang sama. Hokum ini adalah bentuk lain dari prinsip distribusi.

4. Term S dan P dalam konklusi tidak lebih luas dari pada dalam premis.

Silogisme adalah suatu bentuk penalaran dan semua penalaran menyimpulkan suatu konklusi dari premis – premisnya, yang berarti bahwa konklusi itu sudah terkandung atau ditermuat di dalam premis – premisnya.

5. Jika kedua premisnya afirmatif maka konklusinya harus afirmatif

Hokum yang pertama mengenai proposisi dalam silogisme adalah rumus operasional dari prinsip persamaan. Prinsip ini terdiri dari tiga anggota berupa tiga anggota berupa tiga proposisi. Dua anggota afirmatif sebagai premis, yaitu S = M dan M = P sedangkan yang ketiga sebagai konklusinya yaitu S = P juga sebuah proposisi afirmatif.

6. Kedua premisnya tidak negatif

Menurut prinsip perbedaan, tidak mungkin proposisi-proposisi itu semuanya negatif, salah satu pasti harus afirmatif: S = M dan M = P atau sebaliknya. Jika kedua proposisi dalam premis itu negative, tidak ada term yang berfungsi sebagai temu tengah, tidak ada term yang menghubungkan term S dengan term P. Jika S ≠ M dan M ≠ P, maka term M tidak berfungsi sebagai term tengah, artinya tidak menghubungkan term S dengan term P.

7. Konklusi mengikuti proposisi lemah dalam premis

Menurut prinsip perbedaan pula , kecuali proposisi dalam premis itu harus yang satu afirmatif dan lainnya negative, maka konklusinya pasti negative. Proposisi afirmatif itu dipandang sebagai proposisi kuat, sedangkan proposisi negatifnya proposisi lemah.

8. Kedua premisnya tidak ekstensinya, salah satu harus universal

Hukum yang kedelapan ini merupakan hokum yang keempat dari hokum proposisi dan merupakan hukum yang terakhir dari hukum silogisme. Hukum ini sebenarnnya hanya merupakan pelaksanaan hukum 3 dan hukum 4 di atas mengenai term. Pelanggaran terhadap hukum ini akan merupakan pelanggaran terhadap 3 dan hukum 4 yang tergantung dari bentuk silogismenya. Dua Proposisi yang eksistensial dalam premis itu kedua – duanya proposisi afirmatif atau salah satu diantaranya adalah proposisi negative. Jika disusun sebgai premis ada tiga kemungkinan seperti berikut ini !

Bentuk I

Mayor : Beberapa M = P

Minor : Beberapa S = P

Bentuk II

Mayor : Beberapa M = P

Minor : Beberapa S ≠ P

Bentuk III

Mayor : Beberapa M ≠ P

Minor : Beberapa S = P

Bentuk I dan III melanggar hukum 3 mengenai term, karena term M dua kali tidak berdistribusi. Sedangkan bentuk II akan menghasilkan konklusi S≠P, dengan P akan berdistribusi sedang di dalam mayornya term P tidak berdistribusi. Jadi bentuk II ini melanggar hukum 4 mengenai term.

Susunan Silogisme

Bentuk Susunan Silogisme sebagai berikut;

Susunan I : M – P

S – M

S – P

Susunan II : P – M

S – M

* S – P

Susunan III : M – P

M – S

* S – P

Susunan IV : P – M

M – S

* S – P

Contoh susunana I, II, III, IV dalam bentuk silogisme sebgai berikut;

1. Semua bilangan rasional adalah bilangan real

Semua bilangan bulat adalah bilangan rasional

Jadi, semua bilangan bulat adalah bilangan rasional

2. Lingkaran adalah bentuk bundar

Trapesium itu bukan bentuk bundar

Jadi, trapezium bukan lingkaran

3. Bilangan genap adalah bilangan yang tidak ganjil

Ada bilangan genap yang merupakan bilangan prisma

Jadi, beberapa bilangan prima adalah bilangan tidak ganjil

4. Bujursangkar adalah segiempat

Semua segiempat adalah bangun geometri datar

Jadi, beberapa bangun geometri datar adalah bujur sangkar


Proposisi A dan E berlawanan menurut kualitasnya. Semua termnya sama, akan tetapi proposisi A afirmatif universal sedangkan proposisi E negative universal sedangkan proposisi E negative universal. Pertentangan ini disebut pertentangan kontarik. Proposisi yang berlawanan secara kontarik tidak dapat kedua – duanya benar, akan tetapi dapat kedua – duanya salah. Jika yang satu salah, maka yang lainnya mungkin benar mungkin salah.

Proposisi I dan O berlawanan kualitasnya, dengan I sebagai proposisi afirmatif eksistensi dan O proposisi negative eksistensial. Pertentangan ini disebut subkontarik. Dua proposisiProposisi I dan O berlawanan kualitasnya, dengan I sebagai proposisi afirmatif eksistensi dan O proposisi negative eksistensial. Pertentangan ini disebut subkontarik. Dua proposisi yang berlawanan secara demikian disebut subalternasi. Dalam pertentangan subalternasi, jika proposisi universal benar, maka yang eksistensial juga benar, akan tetapi tidak sebaliknya. Jika proposisi eksistensial salah, maka yang universal juga salah, akan tetapi tidak sebaliknya.

Proposisi A dan O berlawanan kualitas dan kuantitasnya. Hubungan yang sama juga terdapat di antara proposisi E dan I. Pertentangan semacam itu disebut kontrakdiktorik. Di sini kalau proposisi yang satu benar lainnya pasti salah dan sebaliknya. Untuk lebih jelasnya kita dapat memperhatikan diagram panah pada bujur sangkar pertentangan.

Modus silogisme

Jika sebuah silogisme ditulis dalam bentuk standar, artinya premis mayor ditulis terlebih dahulu kemudian premis minor dan diakhiri konklusi. Dalam hal ini tentunya kita dapat menulis kembali huruf – huruf yang sesuai , yaitu A, E, I dan O, berurutan dari kiri ke kanan berturut – turut untuk premis mayor, premis minor dan konkluisi, misalnya EIO atau EAO. Urutan lambang – lambang ini disebut modus silogisme. Jadi, yang disebut bentuk modus silogisme adalah fungsi proposisi A, E, I O sebagai premis mayor, premis minor dan konklusi suatu silogisme.

Karena kemungkinan untuk premis mayor ada emapt proposisi (A, E, I atau O), kemudian kemungkinan untuk premis minor dan kemungkinan untuk konklusi juga sama ada empat proposisi (A, E, I atau O), maka jumlah bentuk modus silogisme yang mungkin tentunya ada 4 x 4 x 4 atau 64 bentuk modus.

Mayor Minor Konklusi Bentuk Modus

A AEIO AEIO AAA AEA AIA AOA

AAE AEE AIE AOE

AAI AEI AII AOI

AAO AEO AIO AOO

E AEIO AEIO EAA EEA EIA EOA

EAE EEE EIE EOE EAI EEI EII EOI

EAO EEO EIO EOO

I AEIO AEIO IAA IEA IIA IOA

IAE IEE IIE IOE

IAI IEI III IOI

IAO IEO IIO IOO

O AEIO AEIO OAA OEA OIA OOA

OAE OEE OIE OOE

OAI OEI OII OOI

OAO OEO OIO OOO

Bentuk modus silogisme (64) bersama – sama dengan susunan silogisme (4) memberikan bentuk silogiosme secara keseluruhan sebanyak 4 x 64 atau 256 bentuk modus silogisme yang mungkin. Perhatikan contoh kemungkinan sebagai berikut;

a. Susunan I, modus AAA:

Semua M adalah P. (A)

Semua S adalah M (A)

Jadi, semua S adalah P (A)

b. Susunan II, modus EIA:

Semua P adalah M (E)

Beberapa S adalah M (I)

Jadi,. Semua S adalah M (A)

c. Susunan III, modus OAO:

Beberapa M bukan P (O)

Semua M adalah S (A)

Jadi, beberapa S adalah bukan P (O)]

Dari bentuk – bentuk silogisme yang valid dikumpulkan dalam bentuk modus yang terdiri dari tiga lambang variasi dari huruf – huruf A, E, I atau O. Kemudian bentuk – bentuk silogisme valid ini diberi nama dengan menggunakan ketiga huruf yang melambangkan proposisi mayor, proposisi minor dan konklusi. Misalnya bentuk modus silogisme EIO diberi nama Ferio. Huruf hidup vocal dari nama setiap silogisme valid ini merupakan kode yang khusus. Seperti nama ferio huruf hidupnya adalah E, I dan O. Ini berarti premis mayor dari silogisme Ferio adalah proposisi E, minornya proposisi I dan Konklusinya proposisi O.

Berikut ini daftar semua silogisme valid lengkap dengan nama – namanya.

Susunan Bentuk Modus Nama Silogisme

I AAA Barbara

EAE Celarent

AII Darii

EIO Ferio

II

AEE cametress

EAE Cesare

AOO Baroco

EIO Festino

III AAI Darapti

EAO Felapton

AII Datisi

EIO Fresison

IAI Disamis

OAO Bocardo

IV

AAI Bramantis

AEE Camenes

EAO Fesapo

EIO Ferison

IAI Dimaris

Nama – nama silogisme valid di atas bukanlah nama – nama orang yang menemukan atau menciptakannya. Nama – nama ini diciptakan terutama sebagai petunjuk untuk memudahkan mengubah silogisme dari susunan II, III dan IV menjadi silogisme dalam susunan I, karena susunan I dianggap yang paling jelas mewujudkan proses penalaran. Namun yang penting adalah mengetahui silogisme – silogisme mana yang valid, dan kalau ini diketahui dengan baik pengembalian menjadi silogisme susunan I menjadi kurang penting, sehingga mengingat – ingat nama bentuk modus silogisme menjadi kurang penting lagi.

Silogisme yang valid menunjukkan ciri – ciri tertentu menurut susunan I, II, III mengenai premis mayor, minor dan konklusinya. Adapun cirri – cirinya adalah sebagai berikut:

Susunan I Susunan II Susunan III

Mayor berdistribusi (A/E) berdistribusi(A/E)

Minor afirmatif (A/E) afirmatif (A/I)

Konklusi negative Eksistensial

Contoh :

Semua fungsi termasuk relasi, ada fungsi yang berkorespodensi satu – satu. Jadi ada beberapa korespodensi satu – satu yang termasuk relasi silogisme.

Jawab :

Bukan susunan IV tetapi susunan III dengan modus All sebab susunannya

Susunan III : M – P (A)

M – S (A)

* S – P (I)

Contoh :

Semua wanita adalah ibu rumah tangga

Beberapa menteri adalah wanita

Jadi beberapa menteri adalah ibu rumah tangga

Jawab:

Susunan IV : P – M

M – S

* S – P

Penarikan kesimpulan dengan silogisme dilakukan berdasarkan premis- premisnya yang berbentuk pq dan q r yang menghasilkan kesimpulan pr.

Secara umum : p q Premis 1

q r Premis 2

pr Konklusi

Silogisme diatas dapat dinyatakan sebagai bentuk implikasi, yaitu :

[(pq)( q r)] (pr)

Sah atau tidaknya suatu silogisme dapat diuji dengan menggunakan tabel kebenaran untuk implikasi [(pq)( q r)] (pr) perhatikan tabel 4-18 berikut:

Tabel 4.18 nilai kebenaran [(pq)( q r)] (pr)

p

q

r

pq

q r

pr

(pq)( q r

[(pq)(qr)](pr)

B

B

B

B

S

S

S

S

B

B

S

S

B

B

S

S

B

S

B

S

B

S

B

S

B

B

S

S

B

B

B

B

B

S

B

B

B

S

B

B

B

S

B

S

B

B

B

B

B

S

S

S

B

S

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)

Dari tabel 4.18 pada kolom (8) tampak bahwa [(pq)( q r)] (pr) adalah sebuah tautologi. Jadi Silogisme merupakan argumentasi yang sah.

Contoh :

Tentukan konklusi dari silogisme dari berikut ini.

Jika x bilangan real, maka x 0 ……….. Premis 1

Jika x 0 , maka (x+ 1)> 0 ……….. Premis 2

x bilangan real

Jawab:

Jika , maka x2 0 ……….Premis 1

p q

r

q

Jika x2 0 ,maka (x2 +1) 0 ………..Premis 2

* p => r

jadi, konklusinya adalah “jika x bilangan real, maka (x+ 1)> 0”

1 komentar:

Ria mengatakan...

Saya izin menyalin yaa, untuk dimasukan ke tugas. Terima kasih. Saya cantumkan sumber kok.

Poskan Komentar