Artikel Matematika

Resum silogisme

2012-02-10T06:04:00.003-08:00

SILOGISME

Silogisme Standar

Pengertian :

Suatu bentuk formal dari metode deduksi yang terdiri atas proposisi –proposisi.

Deduksinya menggunakan proposisi universal atau proposisi eksistensial sebagai premis- premisnya.

Misal :

Seorang guru adalah orang berjasa. (proposisi pertama)

Dari Premis ini, misalnya disimpulkan atau ditarik kesimpulan atau ditarik konklusi bahwa :

Ki Hajar Dewantoro adalah orang yang berjasa.

Untuk sampai pada konklusi ini tentunya harus sudah diketahui bahwa :

Ki Hajar Dewantoro adalah guru. (proposisi Kedua)

Tanpa bantuan proposisi kedua Konklusi tidak dapat diturunkan dari proposisi yang pertama tadi. Proposisi yang pertama dan kedua adalah premis-premisnya.

Jadi deduksi lengkapnya adalah:

Semua guru adalah orang yang berjasa

Ki Hajar Dewantoro adalah guru

Ki Hajar Dewantoro adalah orang yang berjasa

Silogisme seperti contoh diatas adalah silogisme standar.

Silogisme standar terdiri dari tiga proposisi dua sebagai premis dan satunya lagi sebagai konklusi.

Predikat (P) dalam konklusi dinamakan term mayor dan premis yang memuat term ini dinamakan premis mayor.Sedangkan subyek (S) pada konklusi dinamakan term minor

Prinsip Silogisme

Silogisme sebagai prosedur penalaran menghasilkan konklusi yang benar atas dasar premis – premis yang benar. Jika silogisme benar maka konklusi benar, hal ini disebabkan prosedur silogistik itu mempunyai dasar yang berupa proposisi – proposisi asasi atau prinsip – prinsip silogisme. Prinsip – prinsip silogisme terdiri dari dua macam prinsip yaitu;

a) Prinsip persamaan (principle of convenience; principium convenientiae). Prinsip ini menyebutkan bahwa dua hal adalah sama, jika kedua-keduanya sama dengan hal yang ketiga.

S = M = P, jadi S = P

b) Prinsip perbedaan (Principle of discrepancy, principium discrepantiae). Prinsip ini menyatakan bahwa dua hal itu berbeda yang satu dengan yang lainnya, jika ada dua yang sama sedangkan dengan yang satu lagi tidak sama.

S = M ≠ P, jadi S ≠ P

Untuk menggunakan silogisme, kedua prinsip diatas masih memerlukan dua prinsip berikutnya. Artinya, jika suatu silogisme tidak dapat dipastikan. Prinsip penerapan itu adalah dua buah prinsip berikut ini:

a) Prinsip distribusi (dictum de omnu) Prinsip ini mengatakan bahwa apa yang berlaku secara distributive untuk sesuatu kelas, (yaitu untuk semua dan masing – masing anggotanya), maka berlaku pula untuk setiap anggotanya.

Semua guru adalah orang berjasa. ( Orang berjasa berlaku untuk semua guru secara distributive)

Ki hajar Dewantoro adalah guru.( Ki hajar Dewantoro anggota kelas guru).

Ki hajar Dewntoro adalah orang berjasa. ( Orang berjasa juga berlaku untuk Ki Hajar Dewantoro)

b) Prinsip distributive negative (decturm de nullo). Prinsip ini mengatakan, bahwa apa yang merupakan negasi atau penyangkalan dari sesuatu kelas secara distributive, maka disangkal pula tiap – tiap anggotanya.

Contoh : Sepeda tidak memerlukan bahan baker mesin (BBM). (Term memerlukan BBM disangka oleh sepeda secara distributive).

Kendaraan Pak Guru adalah sepeda. (Kendaraan Pak Guru adalah anggota kelas sepeda).

Kendaraan Pak Guru tidak memerlukan BBM. ( Memerlukan BBM juga disangkal oleh kendaraan Pak Guru).

Aristoteles mengemukakan kebenaran prinsip – prinsip di atas bertumpu kepada kebenaran prinsip – prinsip yang lebih tinggi, yaitu asas – asas penalaran (prima principa; first principa) yang jumlahnya ada tiga buah;

a. Asas identitas (principle of identity; principium identitatis). Asas ini mengatkan bahwa segala sesuatu itu identik dengan dirinya sendiri, A = A

b. Asas kontradiksi (principle of contradiction; principium contradictionis). Maksudnya tidak ada sesuatu yang sekaligus memiliki dan tidak memiliki sesuatu sifat tertentu. Tidak mungkin A = B dan sekaligus A ≠ B

c. Asas tiada jalan tengah (principle of excluded middle; principium exclusi teruit). Maksud asas ini adalah sesuatu itu pasti memiliki atau tidak memiliki sifat tertentu. A = B atau A ≠ B

tidak ada kemungkinan lain.

Hukum Silogisme

Hukum – hokum silogisme merupakan syarat yang cukup bagi validitas sebuah silogisme. Hukum – hokum silogisme ini sebagian mengenai term (ada 4) dan sebagian lagi mengenai unsure proposisi (ada 4), yang secara lengkapnya sebagai berikut:

1. Jumlah term dalam silogisme tidak lebih dari tiga S-M-P

Silogisme terbagi menjadi tiga yaitu term minor ( S) yang merupakan subjek (S) di premis minor dan di konklusi, kemudian term tengah (M) yang dimuat oleh premis mayor dabn premis minor, dan yang ketiga adalah term mayor (P) yang dalam silogisme berfungsi sebagai predikat ( P) dari premis mayor dan konklusi. Hukum term yang pertama ini sebenarnya merupakan ini sebenarnya merupakan rumusan opersional dari prinsip persamaan yang sudah kita kenal.

2. Term tengah M tidak terdapat dalam konklusi

Dalam Silogisme, term tengah M adalah term pembanding yang digunakan untuk mengetahui apakah subjek S sama dengan predikat P atau tidak. Hasil dari membandingkan itu adalah itu adalah S = P atau S ≠ P. Inilah konklusi silogisme.

3. Term Tengah M sekurang – kurangnya satu kali berdistribusi

Hubungan antara term S dengan term P di dalam konklusi silogisme diketahui berdasarkan term tengah M ini muncul dua kali yaitu di premis mayor dan di premis mayor dan di premis minor. Kalau term tengah M ini dua kali tidak berdistribusi, maka kita tidak akan dapat mengetahui apakah kedua term tengah M ini dua kali tidak berdistribusi, maka kita tidak akan mengetahui apakah kedua term itu meliputi anggota yang sama. Hokum ini adalah bentuk lain dari prinsip distribusi.

4. Term S dan P dalam konklusi tidak lebih luas dari pada dalam premis.

Silogisme adalah suatu bentuk penalaran dan semua penalaran menyimpulkan suatu konklusi dari premis – premisnya, yang berarti bahwa konklusi itu sudah terkandung atau ditermuat di dalam premis – premisnya.

5. Jika kedua premisnya afirmatif maka konklusinya harus afirmatif

Hokum yang pertama mengenai proposisi dalam silogisme adalah rumus operasional dari prinsip persamaan. Prinsip ini terdiri dari tiga anggota berupa tiga anggota berupa tiga proposisi. Dua anggota afirmatif sebagai premis, yaitu S = M dan M = P sedangkan yang ketiga sebagai konklusinya yaitu S = P juga sebuah proposisi afirmatif.

6. Kedua premisnya tidak negatif

Menurut prinsip perbedaan, tidak mungkin proposisi-proposisi itu semuanya negatif, salah satu pasti harus afirmatif: S = M dan M = P atau sebaliknya. Jika kedua proposisi dalam premis itu negative, tidak ada term yang berfungsi sebagai temu tengah, tidak ada term yang menghubungkan term S dengan term P. Jika S ≠ M dan M ≠ P, maka term M tidak berfungsi sebagai term tengah, artinya tidak menghubungkan term S dengan term P.

7. Konklusi mengikuti proposisi lemah dalam premis

Menurut prinsip perbedaan pula , kecuali proposisi dalam premis itu harus yang satu afirmatif dan lainnya negative, maka konklusinya pasti negative. Proposisi afirmatif itu dipandang sebagai proposisi kuat, sedangkan proposisi negatifnya proposisi lemah.

8. Kedua premisnya tidak ekstensinya, salah satu harus universal

Hukum yang kedelapan ini merupakan hokum yang keempat dari hokum proposisi dan merupakan hukum yang terakhir dari hukum silogisme. Hukum ini sebenarnnya hanya merupakan pelaksanaan hukum 3 dan hukum 4 di atas mengenai term. Pelanggaran terhadap hukum ini akan merupakan pelanggaran terhadap 3 dan hukum 4 yang tergantung dari bentuk silogismenya. Dua Proposisi yang eksistensial dalam premis itu kedua – duanya proposisi afirmatif atau salah satu diantaranya adalah proposisi negative. Jika disusun sebgai premis ada tiga kemungkinan seperti berikut ini !

Bentuk I

Mayor : Beberapa M = P

Minor : Beberapa S = P

Bentuk II

Mayor : Beberapa M = P

Minor : Beberapa S ≠ P

Bentuk III

Mayor : Beberapa M ≠ P

Minor : Beberapa S = P

Bentuk I dan III melanggar hukum 3 mengenai term, karena term M dua kali tidak berdistribusi. Sedangkan bentuk II akan menghasilkan konklusi S≠P, dengan P akan berdistribusi sedang di dalam mayornya term P tidak berdistribusi. Jadi bentuk II ini melanggar hukum 4 mengenai term.

Susunan Silogisme

Bentuk Susunan Silogisme sebagai berikut;

Susunan I : M – P

S – M

S – P

Susunan II : P – M

S – M

S – P

Susunan III : M – P

M – S

S – P

Susunan IV : P – M

M – S

S – P

Contoh susunana I, II, III, IV dalam bentuk silogisme sebgai berikut;

1. Semua bilangan rasional adalah bilangan real

Semua bilangan bulat adalah bilangan rasional

Jadi, semua bilangan bulat adalah bilangan rasional

2. Lingkaran adalah bentuk bundar

Trapesium itu bukan bentuk bundar

Jadi, trapezium bukan lingkaran

3. Bilangan genap adalah bilangan yang tidak ganjil

Ada bilangan genap yang merupakan bilangan prisma

Jadi, beberapa bilangan prima adalah bilangan tidak ganjil

4. Bujursangkar adalah segiempat

Semua segiempat adalah bangun geometri datar

Jadi, beberapa bangun geometri datar adalah bujur sangkar

Proposisi A dan E berlawanan menurut kualitasnya. Semua termnya sama, akan tetapi proposisi A afirmatif universal sedangkan proposisi E negative universal sedangkan proposisi E negative universal. Pertentangan ini disebut pertentangan kontarik. Proposisi yang berlawanan secara kontarik tidak dapat kedua – duanya benar, akan tetapi dapat kedua – duanya salah. Jika yang satu salah, maka yang lainnya mungkin benar mungkin salah.

Proposisi I dan O berlawanan kualitasnya, dengan I sebagai proposisi afirmatif eksistensi dan O proposisi negative eksistensial. Pertentangan ini disebut subkontarik. Dua proposisiProposisi I dan O berlawanan kualitasnya, dengan I sebagai proposisi afirmatif eksistensi dan O proposisi negative eksistensial. Pertentangan ini disebut subkontarik. Dua proposisi yang berlawanan secara demikian disebut subalternasi. Dalam pertentangan subalternasi, jika proposisi universal benar, maka yang eksistensial juga benar, akan tetapi tidak sebaliknya. Jika proposisi eksistensial salah, maka yang universal juga salah, akan tetapi tidak sebaliknya.

Proposisi A dan O berlawanan kualitas dan kuantitasnya. Hubungan yang sama juga terdapat di antara proposisi E dan I. Pertentangan semacam itu disebut kontrakdiktorik. Di sini kalau proposisi yang satu benar lainnya pasti salah dan sebaliknya. Untuk lebih jelasnya kita dapat memperhatikan diagram panah pada bujur sangkar pertentangan.

Modus silogisme

Jika sebuah silogisme ditulis dalam bentuk standar, artinya premis mayor ditulis terlebih dahulu kemudian premis minor dan diakhiri konklusi. Dalam hal ini tentunya kita dapat menulis kembali huruf – huruf yang sesuai , yaitu A, E, I dan O, berurutan dari kiri ke kanan berturut – turut untuk premis mayor, premis minor dan konkluisi, misalnya EIO atau EAO. Urutan lambang – lambang ini disebut modus silogisme. Jadi, yang disebut bentuk modus silogisme adalah fungsi proposisi A, E, I O sebagai premis mayor, premis minor dan konklusi suatu silogisme.

Karena kemungkinan untuk premis mayor ada emapt proposisi (A, E, I atau O), kemudian kemungkinan untuk premis minor dan kemungkinan untuk konklusi juga sama ada empat proposisi (A, E, I atau O), maka jumlah bentuk modus silogisme yang mungkin tentunya ada 4 x 4 x 4 atau 64 bentuk modus.

Mayor Minor Konklusi Bentuk Modus

A AEIO AEIO AAA AEA AIA AOA

AAE AEE AIE AOE

AAI AEI AII AOI

AAO AEO AIO AOO

E AEIO AEIO EAA EEA EIA EOA

EAE EEE EIE EOE EAI EEI EII EOI

EAO EEO EIO EOO

I AEIO AEIO IAA IEA IIA IOA

IAE IEE IIE IOE

IAI IEI III IOI

IAO IEO IIO IOO

O AEIO AEIO OAA OEA OIA OOA

OAE OEE OIE OOE

OAI OEI OII OOI

OAO OEO OIO OOO

Bentuk modus silogisme (64) bersama – sama dengan susunan silogisme (4) memberikan bentuk silogiosme secara keseluruhan sebanyak 4 x 64 atau 256 bentuk modus silogisme yang mungkin. Perhatikan contoh kemungkinan sebagai berikut;

a. Susunan I, modus AAA:

Semua M adalah P. (A)

Semua S adalah M (A)

Jadi, semua S adalah P (A)

b. Susunan II, modus EIA:

Semua P adalah M (E)

Beberapa S adalah M (I)

Jadi,. Semua S adalah M (A)

c. Susunan III, modus OAO:

Beberapa M bukan P (O)

Semua M adalah S (A)

Jadi, beberapa S adalah bukan P (O)]

Dari bentuk – bentuk silogisme yang valid dikumpulkan dalam bentuk modus yang terdiri dari tiga lambang variasi dari huruf – huruf A, E, I atau O. Kemudian bentuk – bentuk silogisme valid ini diberi nama dengan menggunakan ketiga huruf yang melambangkan proposisi mayor, proposisi minor dan konklusi. Misalnya bentuk modus silogisme EIO diberi nama Ferio. Huruf hidup vocal dari nama setiap silogisme valid ini merupakan kode yang khusus. Seperti nama ferio huruf hidupnya adalah E, I dan O. Ini berarti premis mayor dari silogisme Ferio adalah proposisi E, minornya proposisi I dan Konklusinya proposisi O.

Berikut ini daftar semua silogisme valid lengkap dengan nama – namanya.

Susunan Bentuk Modus Nama Silogisme

I AAA Barbara

EAE Celarent

AII Darii

EIO Ferio

AEE cametress

EAE Cesare

AOO Baroco

EIO Festino

III AAI Darapti

EAO Felapton

AII Datisi

EIO Fresison

IAI Disamis

OAO Bocardo

AAI Bramantis

AEE Camenes

EAO Fesapo

EIO Ferison

IAI Dimaris

Nama – nama silogisme valid di atas bukanlah nama – nama orang yang menemukan atau menciptakannya. Nama – nama ini diciptakan terutama sebagai petunjuk untuk memudahkan mengubah silogisme dari susunan II, III dan IV menjadi silogisme dalam susunan I, karena susunan I dianggap yang paling jelas mewujudkan proses penalaran. Namun yang penting adalah mengetahui silogisme – silogisme mana yang valid, dan kalau ini diketahui dengan baik pengembalian menjadi silogisme susunan I menjadi kurang penting, sehingga mengingat – ingat nama bentuk modus silogisme menjadi kurang penting lagi.

Silogisme yang valid menunjukkan ciri – ciri tertentu menurut susunan I, II, III mengenai premis mayor, minor dan konklusinya. Adapun cirri – cirinya adalah sebagai berikut:

Susunan I Susunan II Susunan III

Mayor berdistribusi (A/E) berdistribusi(A/E)

Minor afirmatif (A/E) afirmatif (A/I)

Konklusi negative Eksistensial

Contoh :

Semua fungsi termasuk relasi, ada fungsi yang berkorespodensi satu – satu. Jadi ada beberapa korespodensi satu – satu yang termasuk relasi silogisme.

Jawab :

Bukan susunan IV tetapi susunan III dengan modus All sebab susunannya

Susunan III : M – P (A)

M – S (A)

S – P (I)

Contoh :

Semua wanita adalah ibu rumah tangga

Beberapa menteri adalah wanita

Jadi beberapa menteri adalah ibu rumah tangga

Jawab:

Susunan IV : P – M

M – S

S – P

Penarikan kesimpulan dengan silogisme dilakukan berdasarkan premis- premisnya yang berbentuk pq dan q r yang menghasilkan kesimpulan pr.

Secara umum : p q Premis 1

q r Premis 2

pr Konklusi

Silogisme diatas dapat dinyatakan sebagai bentuk implikasi, yaitu :

[(pq)( q r)] (pr)

Sah atau tidaknya suatu silogisme dapat diuji dengan menggunakan tabel kebenaran untuk implikasi [(pq)( q r)] (pr) perhatikan tabel 4-18 berikut:

Tabel 4.18 nilai kebenaran [(pq)( q r)] (pr)

q r

(pq)( q r

[(pq)(qr)](pr)

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)

Dari tabel 4.18 pada kolom (8) tampak bahwa [(pq)( q r)] (pr) adalah sebuah tautologi. Jadi Silogisme merupakan argumentasi yang sah.

Contoh :

Tentukan konklusi dari silogisme dari berikut ini.

Jika x bilangan real, maka x 0 ……….. Premis 1

Jika x 0 , maka (x+ 1)> 0 ……….. Premis 2

x bilangan real

Jawab:

Jika , maka x² 0 ……….Premis 1

p q

Jika x² 0 ,maka (x² +1) 0 ………..Premis 2

p => r

jadi, konklusinya adalah “jika x bilangan real, maka (x+ 1)> 0”

kumpulan Utak - atik matematika SMA

2012-02-09T06:52:00.000-08:00

Utak - atik dimensi tiga

Hari ini akhirnya saya bisa menyelesaikan kumpulan soal - soal Ujian Nasional untuk materi dimensi tiga dari tahun 2000 s.d. 2007.
soal sudah saya kelompokkan berdasarkan materi pokok.
Secara umum soal Ujian Nasional untuk materi dimensi tiga lebih didominasi oleh materi :

1. Jarak pada bangun ruang
materi ini lebih banyak didominasi oleh soal untuk mencari jarak antara titik ke garis, sekalipun tetap ada soal - soal untuk jarak titik ke bidang, garis ke garis, dan bidang ke bidang tetapi dengan jumlah soal yang lebih sedikit

2. Sudut pada bangun ruang
materi ini hampir setiap tahun dipastikan keluar setiap Ujian Nasional, jadi tentu kita bisa lebih berkonsentrasi pada materi ini.

Utak - atik logika matematika

Dari tahun 2000 s.d. 2007 soal ujian nasional logika matematika hanya 1 soal tiap tahunnya. Soal lebih banyak tentang materi Penarikan kesimpulan, lebih sering modus tollens dan silogisme.
Bentuk implikasi pada soal tersebut lebih sering ditampilkan dalam bentuk ekuivalennya yaitu ~p V q.

Utak atik Peluang

Materi tentang menentukan peluang suatu kejadian dan peluang kejadian majemuk menjadi materi yang mendominasi soal peluang dari tahun 2000 s.d. 2007.
Khusus tahun 2005 untuk sekolah yang belum menggunakan kurikulum 2004 soal pada tahun ini pernah diganti dengan materi kombinasi.

Utak atik Suku Banyak

Ada yang menarik dari kehadiran soal suku banyak pada Ujian Nasional, tepatnya tahun 2005 dan 2006. Untuk tahun 2006 soal ini benar - benar menghilang pada Ujian Nasional, sedangkan untuk tahun 2005 untuk sekolah yang telah menggunakan kurikulum 2004 soal ini juga mengilang. Akan tetapi di tahun 2005 sekolah yang masih menggunakan kurikulum 1994 soal ini ternyata masih ada.
Di tahun 2007 soal suku banyak hadir kembali pada Ujian Nasional, aneh ya !!!

Utak - atik Barisan dan Deret

Untuk soal Barisan dan Deret Aritmetika Ujian Nasional 2000 s.d. 2007 yang paling banyak ditanyakan dalam soal adalah mengenai jumlah dari sebuah deret. Sedangkan untuk Barisan dan Deret Geometri yang paling banyak keluar adalah deret geometri tak hingga.

Untuk soal yang keluar antara aritmetika dan geometri dari 2000 s.d. 2007 rata - rata 1 soal tiap tahunnya ( baik aritmetika maupun geometri ), kecuali tahun 2004 ( soal yang keluar dua - duanya deret aritmetika ) dan tahun 2003 ( soal yang keluar dua - duanya deret geometri )

utak - atik limit

Kehadiran soal limit di Ujian Naional hampir mirip dengan soal dimensi tiga. Setiap tahunnya pasti muncul 2 soal untuk materi limit.
Materi yang keluar adalah :
1. Limit Aljabar
2. Limit Trigonometri
masing - masing 1 soal tiap tahunnya, kecuali tahun 2006 ( soal limit trigonometrinya menghilang)

Utak - atik Statistika

Yang menarik dari soal statistika pada Ujian Nasional adalah kemunculannya baru ada pada tahun 2002 ( kumpulan soal yang saya punya tahun 2000 s.d. 2007 ).
Jadi selama 2 tahun ( 2000 dan 2001 ) sempat tidak ada.
Jumlah soal yang muncul hanya 1 buah, kecuali tahun 2003 ada 2 buah soal.
Materi yang diujikan adalah seputar mencari rataan/modus/kuartil ( biasanya median) untuk data kelompok.

Utak - atik Program Linier

Tidak ada yang khusus berkaitan dengan kehadiran soal program linier pada ujian nasional.
Materi ini hadir setiap tahunnya dengan jumlah soal 1 buah, soal yang ditampilkan lebih sering muncul dalam bentuk cerita, terutama tahun - tahun terakhir.

Utak -atik Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

Di tahun - tahun terakhir kehadiran soal komposisi fungsi lebih mendominasi daripada soal yang berkaitan dengan materi fungsi invers.

Setiap tahunnya jumlah soal yang dikeluarkan juga relatif tetap, yaitu sebanyak satu soal.

Utak - atik Integral

Ada 3 soal yang biasanya muncul dalam Ujian Nasional untuk materi integral, yaitu :
1. Integral tentu atau terkadang teknik pengintegralan
2. menghitung luas daerah
3. menghitung volume benda putar

3 soal berarti porsinya 10% dari soal Ujian Nasional, itu artinya kalau 3 soal tersebut bisa dikerjakan oleh siswa berarti sudah dapat nilai 1,00, kalau tidak bisa berarti kehilangan nilai 1,00.

Utak - atik Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Dari tahun 2000 s.d. 2007 kurang lebih ada 18 soal yang berkenaan dengan materi Persamaan dan Fungsi Kuadrat. Soal Persamaan lebih mendominasi ( ada 14 soal ) daripada soal Fungsi kuadrat ang hanya ada 4 soal. Jadi bisa dipastikan soal persamaan kuadrat paling tidak satu soal akan muncul di Ujian Nasional dan kalau melihat tahun 2007 kelihatannya soal Fungsi kuadrat juga bakal muncil 1 soal.

Soal persamaan kuadrat muncul dalam berbagai bentuk, antara lain :
1. mencari persamaan kuadrat baru dari persamaan kuadrat yang ada
2. sifat - sifat akar persamaan kuadrat
3. mencari nilai yang memenuhi dari persamaan kuadrat ( dalam bentuk persamaan yang harus dsubstitusi )

Sumber : Matematika SMA >> Utak - atik

Matematika SMA: Utak - atik Eksponen dan Logaritma

2012-02-09T06:44:00.000-08:00

Materi eksponen dan logaritma merupakan materi yang agak sedikit sulit diprediksi kehadirannya di Ujian Nasional. Pada 2 tahun terakhir ada 3 soal yang muncul dengan jenis soal yang berbeda, pada tahun 2007 soal yang keluar adalah 2 buah soal mengenai bentuk akar dan logaritma dan 1 soal mengenai persamaan Eksponen.
Sedangkan pada tahun 2006 soal hadir dalam bentuk persamaan eksponen dan logaritma. Pada tahun - tahun sebelumnya ( sebelum 2006/2007 ) rata - rata soal yang muncul 2 - 3 soal dan lebih banyak tentang soal - soal persamaan eksponen dan logaritma.

Sumber :Matematika SMA: Utak - atik Eksponen dan Logaritma

Matematika SMA: Utak - atik Turunan

2012-02-09T06:36:00.000-08:00

Ada dua soal yang kelihatannya bakal keluar di Ujian Nasional untuk materi turunan.

1. Soal yang berkaitan dengan turunan berantai, biasanya lebih sering muncl dalam bentuk fungsi trigonometri.

2. Soal yang berkaitan dengan aplikasi turunan, mencari nilai maksimum atau minimum suatu fungsi fungsi atau kadang juga mencari persamaan garis singgung suatu kurva

Sumber : Matematika SMA: Utak - atik Turunan

Matematika SMA: Utak atik Lingkaran

2012-02-09T06:34:00.000-08:00

Materi lingkaran termasuk materi yang hanya keluar 1 soal tiap tahunnya. Pokok bahasan yang sering muncul adalah mengenai persamaan garis singgung yang menyinggung lingkaran.
Pada tahun 2006 dan 2005 soal lingkaran muncul sebanyak 2 soal, akan tetapi di tahun 2007 hanya 1 soal. Sepertinya kehadirannya di 2 tahun tersebut karena sebelumnya pokok bahasan lingkaran muncul bersama irisan kerucut lainnya yaitu elips, parabola, dan hiperbola
Ketika masih ada materi irisan kerucut jumlah soal yang keluar untuk materi tersebut cukup banyak ± 3 soal, mungkin kehadirannya sebanyak 2 soal tersebut dimaksudkan untuk menggantikan soal irisan kerucut yang lain
Sejak materi irisan kerucut di “PHK” dari kurikulum kelihatannya hanya 1 soal saja yang tetap dipertahankan.

Sumber: Matematika SMA: Utak atik Lingkaran

Metode diskusi

2012-02-08T03:03:00.000-08:00

Muhibbin Syah ( 2000 ), mendefinisikan bahwa metode diskusi adalah metode mengajar yang sangat erat hubungannya dengan memecahkan masalah (problem solving). Metode ini lazim juga disebut sebagai diskusi kelompok (group discussion) dan resitasi bersama ( socialized recitation ).

Metode diskusi diaplikasikan dalam proses belajar mengajar untuk :
a. Mendorong siswa berpikir kritis.
b. Mendorong siswa mengekspresikan pendapatnya secara bebas.
c. Mendorong siswa menyumbangkan buah pikirnya untuk memcahkan masalah bersama.
d. Mengambil satu alternatif jawaban atau beberapa alternatif jawaban untuk memecahkan masalah berdsarkan pertimbangan yang seksama.

Kelebihan metode diskusi sebagai berikut :
a. Menyadarkan anak didik bahwa masalah dapat dipecahkan dengan berbagai jalan
b. Menyadarkan ank didik bahwa dengan berdiskusi mereka saling mengemukakan pendapat secara konstruktif sehingga dapat diperoleh keputusan yang lebih baik.
c. Membiasakan anak didik untuk mendengarkan pendapat orang lain sekalipun berbeda dengan pendapatnya dan membiasakan bersikap toleransi. (Syaiful Bahri Djamarah, 2000)

Kelemahan metode diskusi sebagai berikut :
a. tidak dapat dipakai dalam kelompok yang besar.
b. Peserta diskusi mendapat informasi yang terbatas.
c. Dapat dikuasai oleh orang-orang yang suka berbicara.
d. Biasanya orang menghendaki pendekatan yang lebih formal (Syaiful Bahri Djamarah, 2000)

Metode Ceramah

2012-02-07T07:44:00.001-08:00

(Preaching Method)
Metode ceramah yaitu sebuah metode mengajar dengan menyampaikan informasi dan pengetahuan saecara lisan kepada sejumlah siswa yang pada umumnya mengikuti secara pasif. Muhibbin Syah, (2000). Metode ceramah dapat dikatakan sebagai satu-satunya metode yang paling ekonomis untuk menyampaikan informasi, dan paling efektif dalam mengatasi kelangkaan literatur atau rujukan yang sesuai dengan jangkauan daya beli dan paham siswa.

Beberapa kelemahan metode ceramah adalah :
a. Membuat siswa pasif
b. Mengandung unsur paksaan kepada siswa
c. Mengandung daya kritis siswa ( Daradjat, 1985)
d. Anak didik yang lebih tanggap dari visi visual akan menjadi rugi dan anak didik yang lebih tanggap auditifnya dapat lebih besar menerimanya.
e. Sukar mengontrol sejauhmana pemerolehan belajar anak didik.
f. Kegiatan pengajaran menjadi verbalisme (pengertian kata-kata).
g. Bila terlalu lama membosankan.(Syaiful Bahri Djamarah, 2000)

Beberapa kelebihan metode ceramah adalah :
a. Guru mudah menguasai kelas.
b. Guru mudah menerangkan bahan pelajaran berjumlah besar
c. Dapat diikuti anak didik dalam jumlah besar.
d. Mudah dilaksanakan (Syaiful Bahri Djamarah, 2000)

Kelemahan metode demonstrasi

2012-02-07T07:22:00.000-08:00

v Anak didik terkadang sukar melihat dengan jelas benda yang akan dipertunjukkan.

v Tidak semua benda dapat didemonstrasikan.

v Sukar dimengerti bila didemonstrasikan oleh guru yang kurang menguasai apa yang didemonstrasikan.

v Demonstrasi menjadi tidak efektif bila tidak semua siswa dapat ikut serta, misalnya alat terlalu kecil sedangkan jumlah siswa besar.

v Bila tidak dilanjutkan dengan eksperimen ada kernungkinan siswa. menjadi lupa, dan pelajaran tidak akan berarti karena tidak menjadikan pengalaman bagi siswa.

v Akan kurang berhasil apabila alat-alat yang tersedia tidak mencukupi kebutuhan siswa.

v Kemungkinan tidak membawa hasil yang diharapkan bila siswa belum cukup pengalarnan.

v Kadang-kadang ada eksperimen yang memerlukan waktu panjang sehingga tidak praktis dilaksanakan di sekolah, lebih merugikan lagi bila untuk dapat melanjutkan pelajaran menunggu hasil eksperimen.

v Memerlukan waktu yang cukup banyak.

v Apabila terjadi kekurangan media, metode demonstrasi menjadi kurang efisien.

v Memerlukan biaya yang cukup mahal, terutama untuk membeli bahan-bahannya.

v Memerlukan tenaga yang tidak sedikit.

v Apabila siswa tidak aktif maka metode demonstran menjadi tidak efektif.

Kelebihan metode demonstrasi

2012-02-07T07:08:00.001-08:00

v Membantu anak didik memahami dengan jelas jalannya suatu proses atau kerja suatu benda.

v Memudahkan berbagai jenis penjelasan .

v Kesalahan-kesalahan yeng terjadi dari hasil ceramah dapat diperbaiki melaui pengamatan dan contoh konkret, drngan menghadirkan obyek sebenarnya

v Perhatian siswa dapat dipusatkan, dan pokok bahasan sebagai titik berat yang dianggap penting oleh guru dapat diamati dan diartikan seperlunya.

v Dapat mengurangi kesalahan-kesalahan yang mungkin terjadi sekiranya siswa hendak mencoba mempelajari suatu proses dari buku bacaan.

v Siswa aktif mengalami sendiri

v Beberapa persoalan yang belum dimengerti ditanyakan langsung saat prose situ ditunjukkan sehingga terjawab dengan jelas.

v Siswa dapat membuktikan teori-teori yang pernah diterirna.

v Mendapatkan kesempatan melakukan langkah – langkah berfikir ilmiah.

v Perhatian anak didik akan lebih terpusat pada apa yang di demonstrasikan, jadi proses anak didik akan lebih terarah dan akan mengurangi perhatian anak didik kepada masalah lain.

v Dapat merangsang siswa untuk lebih aktif dalam mengikuti proses belajar.

v Dapat menambah pengalaman anak didik.

v Bias membantu siswa ingat lebih lama tentang materi yang disampaikan.

v Dapat mengurangi kesalah pahaman karena pengajaran lebih jelas dan kongkrit.

v Dapat menjawab semua masalah yang timbul di dalam pikiran setiap siswa karena ikut serta berperan secara langsung.

Metode demonstrasi menurut para ahli

2012-02-07T06:11:00.000-08:00

Metode demonstrasi adalah metode mengajar dengan cara memperagakan barang, kejadian, aturan, dan urutan melakukan suatu kegiatan, baik secara langsung maupun melalui penggunaan media pengajaran yang relevan dengan pokok bahasan atau materi yang sedang disajikan. Muhibbin Syah ( 2000).

Metode demonstrasi adalah metode yang digunakan untuk memperlihatkan sesuatu proses atau cara kerja suatu benda yang berkenaan dengan bahan pelajaran. Syaiful Bahri Djamarah, ( 2000).

Manfaat psikologis pedagogis dari metode demonstrasi adalah :
a. Perhatian siswa dapat lebih dipusatkan .
b. Proses belajar siswa lebih terarah pada materi yang sedang dipelajari.
c. Pengalaman dan kesan sebagai hasil pembelajaran lebih melekat dalam diri siswa (Daradjat, 1985)

Kelebihan metode demonstrasi sebagai berikut :

a. Membantu anak didik memahami dengan jelas jalannya suatu proses atu kerja suatu benda.
b. Memudahkan berbagai jenis penjelasan .
c. Kesalahan-kesalahan yeng terjadi dari hasil ceramah dapat diperbaiki melaui pengamatan dan contoh konkret, drngan menghadirkan obyek sebenarnya (Syaiful Bahri Djamarah, 2000).

Kelemahan metode demonstrasi sebagai berikut :
a. Anak didik terkadang sukar melihat dengan jelas benda yang akan dipertunjukkan.
b. Tidak semua benda dapat didemonstrasikan
c. Sukar dimengerti bila didemonstrasikan oleh guru yang kurang menguasai apa yang didemonstrasikan (Syaiful Bahri Djamarah, 2000).

Contoh penelitian dengan PTK

2012-02-06T07:03:00.000-08:00

Ini mau sharing tentang penelitian dengan PTK. Saya mau memberikan gambaran umum melalui analisis instrumen dulu ya...

Gambar disamping menjelaskan tentang analisis angket tiap siklus dalam ptk. lalu cara perhitungannya.

Selain angket untuk penelitian juga disiapkan untuk lembar observasi aktivitas siswa tiap siklus dalam ptk. lalu ada perhitungan untuk mengetahui tingkat keberhasilan di tiap siklus.

Selain aktivitas siswa dalam belajar, di dalam PTK juga diperlukan observasi kerja sama dan hasil aktivitas belajar dengan model pembelajarn yang diterapkan. menurut saya hanya beda sedikit dan bentuk tabel meyesuaikan.

Download soal - soal matematika

2012-01-03T07:12:00.000-08:00

Kadang belajar matematika bisa menjadi sulit bahkan bisa menjadi lebih mudah. tergantung caranya, mau belajar berlatih soal - soal matematika ndak....ayo belajar matematika disini. Sudah saya siapkan kumpulan soal dan pembahasan untuk yang mau belajar matematika atau teman - teman yang sedang menyusun soal - soal untuk pembelajaran atau tes.

berikut ini kumpulan soal - soal matematika untuk referensi belajar atau penyusunan soal

soal-soal trigonometri
soal-soal logika

soal-soal suku banyak
soal-soal turunan

soal-soal integral
pembahasan integral luas dan volume
pembahasan teknik pengintegralan

soal-soal peluang
pembahasan peluang

soal-soal eksponen logaritma
pembahasan eksponen logaritma

soal-soal lingkaran
pembahasan lingkaran

soal-soal estimasi
soal-soal matematika kelas VII-IX

otak - atik soal-soal matematika

Download RPP Matematika

2012-01-03T06:58:00.000-08:00

Berdasarkan pengalaman yang terjadi yaitu setiap kali seorang guru pada awal pelajaran semester diharuskan 3 hari sebelumnya sudah membuat RPP untuk pelajaran yang akan disiapkan mendatang. Hal ini seharusnya dilakukan oleh seorang guru yang memiliki administrasi yang bagus. Disini saya berbagi dengan teman - teman berkaitan dengan RPP. Semoga bermanfaat untuk teman - teman semua.

Silahkan download melalui link dibawah ini !

RPP kelas X materi logika
RPP kelas X materi bilangan riil
RPP kelas XI materi fungsi
RPP kelas XI materi limit
RPP kelas XI materi suku banyak
RPP kelas XI materi statistika
RPP kelas XI materi lingkaran
RPP kelas XI materi trigonometri
RPP kelas XII program bahasa

Download silabus matematika

2012-01-03T06:06:00.000-08:00

Peta Konsep

2011-01-30T15:15:00.000-08:00

Peta konsep merupakan salah satu bagian dari strategi organisasi. Strategi organisasi bertujuan membantu pebelajar meningkatkan kebermaknaan bahan-bahan organisasi bertujuan membantu pebelajar meningkatkan kebermaknaan bahan-bahan baru, terutama dilakukan dengan mengenakan struktur-struktur pengorganisasian baru pada bahan-bahan tersebut. Strategi-strategi organisasi dapat terdiri dari pengelompokan ulang ide-ide atau istilah-istilah atau membagi ide-ide atau istilah-istilah itu menjadi subset yang lebih kecil. Strategi- strategi ini juga terdiri dari pengidentifikasian ide-ide atau fakta-fakta kunci dari sekumpulan informasi yang lebih besar.

Salah satu pernyataan dalam teori Ausubel adalah ‘bahwa faktor yang paling penting yang mempengaruhi pembelajaran adalah apa yang telah diketahui siswa (pengetahuan awal). Jadi supaya belajar jadi bermakna, maka konsep baru harus dikaitkan dengan konsep-konsep yang ada dalam struktur kognitif siswa. Ausubel belum menyediakan suatu alat atau cara yang sesuai yang digunakan guru untuk mengetahui apa yang telah diketahui oleh para siswa (Dahar, 1988: 149). Berkenaan dengan itu Novak dan Gowin (1985) dalam Dahar (1988: 149) mengemukakan bahwa cara untuk mengetahui konsep-konsep yang telah dimiliki siswa, supaya belajar bermakna berlangsung dapat dilakukan dengan pertolongan peta konsep.

a. Pengertian Konsep

Konsep dapat didefenisikan dengan bermacam-macam rumusan. Salah satunya adalah defenisi yang dikemukakan Carrol dalam Kardi (1997: 2) bahwa konsep merupakan suatu abstraksi dari serangkaian pengalaman yang didefinisikan sebagai suatu kelompok obyek atau kejadian. Abstraksi berarti suatu proses pemusatan perhatian seseorang pada situasi tertentu dan mengambil elemen-elemen tertentu, serta mengabaikan elemen yang lain.

Tidak ada satu pun definisi yang dapat mengungkapkan arti yang kaya dari konsep atau berbagai macam konsep-konsep yang diperoleh para siswa. Oleh karena itu konsep-konsep itu merupakan penyajian internal dari sekelompok stimulus, konsep-konsep itu tidak dapat diamati, dan harus disimpulkan dari perilaku.

Dahar menyatakan bahwa konsep merupakan dasar untuk berpikir, untuk belajar aturan-aturan dan akhirnya untuk memecahkan masalah. Dengan demikian konsep itu sangat penting bagi manusia dalam berpikir dan belajar.

Pemetaan konsep merupakan suatu alternatif selain outlining, dan dalam beberapa hal lebih efektif daripada outlining dalam mempelajari hal-hal yang lebih kompleks. Peta konsep digunakan untuk menyatakan hubungan yang bermakna antara konsep-konsep dalam bentuk proposisi-proposisi. Proposisi merupakan dua atau lebih konsep yang dihubungkan oleh kata-kata dalam suatu unit semantik (Novak dalam Dahar 1988: 150).

George Posner dan Alan Rudnitsky dalam Nur (2001b: 36) menyatakan bahwa peta konsep mirip peta jalan, namun peta konsep menaruh perhatian pada hubungan antar ide-ide, bukan hubungan antar tempat. Peta konsep bukan hanya meggambarkan konsep-konsep yang penting melainkan juga menghubungkan antara konsep-konsep itu. Dalam menghubungkan konsep-konsep itu dapat digunakan dua prinsip, yaitu diferensiasi progresif dan penyesuaian integratif. Menurut Ausubel dalam Sutowijoyo (2002: 26) diferensiasi progresif adalah suatu prinsip penyajian materi dari materi yang sulit dipahami. Sedang penyesuaian integratif adalah suatu prinsip pengintegrasian informasi baru dengan informasi lama yang telah dipelajari sebelumnya. Oleh karena itu belajar bermakna lebih mudah berlangsung, jika konsep-konsep baru dikaitkan dengan konsep yang inklusif.

Untuk membuat suatu peta konsep, siswa dilatih untuk mengidentifikasi ide-ide kunci yang berhubungan dengan suatu topik dan menyusun ide-ide tersebut dalam suatu pola logis. Kadang-kadang peta konsep merupakan diagram hirarki, kadang peta konsep itu memfokus pada hubungan sebab akibat. Agar pemahaman terhadap peta konsep lebih jelas, maka Dahar (1988: 153) mengemukakan;

ciri-ciri peta konsep sebagai berikut:

1) Peta konsep (pemetaan konsep) adalah suatu cara untuk memperlihatkan konsep-konsep dan proposisi-proposisi suatu bidang studi, apakah itu bidang studi fisika, kimia, biologi, matematika dan lain-lain. Dengan membuat sendiri peta konsep siswa “melihat” bidang studi itu lebih jelas, dan mempelajari bidang studi itu lebih bermakna.

2)Suatu peta konsep merupakan suatu gambar dua dimensi dari suatu bidang studi atau suatu bagian dari bidang studi. Ciri inilah yang memperlihatkan hubungan-hubungan proposisional antara konsep-konsep. Hal inilah yang membedakan belajar bermakna dari belajar dengan cara mencatat pelajaran tanpa memperlihatkan hubungan antara konsep-konsep.

3)Ciri yang ketiga adalah mengenai cara menyatakan hubungan antara konsep-konsep. Tidak semua konsep memiliki bobot yang sama. Ini berarti bahwa ada beberapa konsep yang lebih inklusif dari pada konsep-konsep lain.

4) Ciri keempat adalah hirarki. Bila dua atau lebih konsep digambarkan di bawah suatu konsep yang lebih inklusif, terbentuklah suatu hirarki pada peta konsep tersebut.

Peta konsep dapat menunjukkan secara visual berbagai jalan yang dapat ditempuh dalam menghubungkan pengertian konsep di dalam permasalahanya. Peta konsep yang dibuat murid dapat membantu guru untuk mengetahui miskonsepsi yang dimiliki siswa dan untuk memperkuat pemahaman konseptual guru sendiri dan disiplin ilmunya. Selain itu peta konsep merupakan suatu cara yang baik bagi siswa untuk memahami dan mengingat sejumlah informasi baru (Arends, 1997: 251).

b. Cara Menyusun Peta Konsep

Menurut Dahar (1988:154) peta konsep memegang peranan penting dalam belajar bermakna. Oleh karena itu siswa hendaknya pandai menyusun peta konsep untuk meyakinkan bahwa siswa telah belajar bermakna. Langkah-langkah berikut ini dapat diikuti untuk menciptakan suatu peta konsep.

Langkah 1:

mengidentifikasi ide pokok atau prinsip yang melingkupi sejumlah konsep.

Langkah 2:

mengidentifikasi ide-ide atau konsep-konsep sekunder yang menunjang ide utama

Langkah 3:

menempatkan ide utama di tengah atau di puncak peta tersebut

Langkah 4:

mengelompokkan ide-ide sekunder di sekeliling ide utama yang secara visual menunjukan hubungan ide-ide tersebut dengan ide utama.

Berdasarkan pendapat di atas dapat dikemukakan langkah-langkah menyusun peta konsep sebagai berikut:

1)Memilih suatu bahan bacaan

2)Menentukan konsep-konsep yang relevan

3)Mengelompokkan (mengurutkan ) konsep-konsep dari yang paling inklusif ke yang paling tidak inklusif

4)Menyusun konsep-konsep tersebut dalam suatu bagan, konsep-konsep yang paling inklusif diletakkan di bagian atas atau di pusat bagan tersebut.

Dalam menghubungkan konsep-konsep tersebut dihubungkan dengan kata hubung. Misalnya “merupakan”, “dengan”, “diperoleh”, dan lain-lain.

c. Peta Konsep sebagai Alat Ukur Alternatif

Tes seperti pilihan ganda yang selama ini dipandang sebagai alat ukur (uji) keberhasilan siswa dalam menempuh jenjang pendidikan tertentu, bukanlah satu-satunya alat ukur untuk menentukan keberhasilan siswa. Tingkat keberhasilan siswa dalam menyerap pengetahuan sangat beragam, maka diperlukan alat ukur yang beragam. Peta konsep adalah salah satu bentuk penilaian kinerja yang dapat mengukur siswa dari sisi yang berbeda. Penilaian kinerja adalah bentuk penilaian yang digunakan untuk menilai kemampuan dan keterampilan siswa berdasarkan pada pengamatan tingkah lakunya selama melakukan penilaian terhadap hasil kerja siswa selama kegiatan. Menurut Tukman dalam Sutowijoyo (2002: 31) penilaian kinerja adalah penilaian yang meliputi hasil dan proses, yang biasanya menggunakan material atau suatu peralatan (equipment). Penilaian kinerja dapat digunakan terutama untuk mengukur tujuan pembelajaran yang tidak dapat diukur dengan baik bila menggunakan tes obyektif. Penilaian kinerja mengharuskan siswa secara aktif mendemonstrasikan apa yang mereka ketahui. Yang paling penting, penilaian kinerja dapat memberi motivasi untuk meningkatkan pengajaran, pemahaman terhadap apa yang mereka perlu ketahui dan yang dapat mereka kerjakan. Berdasarkan teori belajar kognitif Ausubel, Novak dan Gowin (1984) dalam Dahar (1988: 143) menawarkan skema penilaian yang terdiri atas: Struktur hirarki, perbedaan progresif, dan rekonsiliasi integratif.

Struktur hirarkis, yaitu struktur kognitif yang diatur secara hirarki dengan konsep-konsep dan proposisi-proposisi yang lebih inklusif, lebih umum, superordinat terhadap konsep-konsep dan proposisi-proposisi yang kurang inklusif dan lebih khusus. Perbedaan progresif menyatakan bahwa belajar bermakna merupakan proses yang kontinyu, dimana konsep-konsep baru memperoleh lebih banyak arti dengan bentuk lebih banyak kaitan-kaitan proporsional. Jadi konsep-konsep tidak pernah tuntas dipelajari, tetapi selalu dipelajari, dimodifikasi, dan dibuat lebih inklusif. Rekonsiliasi integratif menyatakan bahwa belajar bermakna akan meningkat bila siswa menyadari akan perlunya kaitan-kaitan baru antara kumpulan-kumpulan konsep atau proposisi. Dalam peta konsep, rekonsiliasi integratif ini diperlihatkan dengan kaitan-kaitan silang antara kumpulan-kumpulan konsep (Dahar,1988: 162)

Selanjutnya Novak dan Gowin memberikan suatu aturan untuk mengikuti penilaian numerik jika skoring dipandang perlu. Pertama, skoring didasarkan atas preposisi yang valid. Kedua, untuk menghitung level hirarkis yang valid dan untuk menskor tiap level sebanyak hubungan yang dibuat. Ketiga, crosslink yang menunjukan hubungan valid antara dua kumpulan (segmen) yang berbeda adalah lebih penting daripada level hirarkis, karena mungkin saja ini pertanda adanya penyesuaian yang integratif. Keempat, diharapkan siswa dapat memberikan contoh yang spesifik dalam beberapa kasus untuk meyakinkan bahwa siswa mengetahui peristiwa atau obyek yang ditunjukan oleh label konsep.

Jenis-jenis Peta Konsep

Menurut Nur (2000) dalam Erman (2003: 24) peta konsep ada empat macam yaitu: pohon jaringan (network tree), rantai kejadian (events chain), peta konsep siklus (cycle concept map), dan peta konsep laba-laba (spider concept map).

1) Pohon Jaringan.

Ide-ide pokok dibuat dalam persegi empat, sedangkan beberapa kata lain dihubungkan oleh garis penghubung. Kata-kata pada garis penghubung memberikan hubungan antara konsep-konsep. Pada saat mengkonstruksi suatu pohon jaringan, tulislah topik itu dan daftar konsep-konsep utama yang berkaitan dengan topik itu. Daftar dan mulailah dengan menempatkan ide-ide atau konsep-konsep dalam suatu susunan dari umum ke khusus. Cabangkan konsep-konsep yang berkaitan itu dari konsep utama dan berikan

hubungannya pada garis-garis itu (Nur dalam Erman 2003: 25)

Pohon jaringan cocok digunakan untuk memvisualisasikan hal-hal:

- Menunjukan informasi sebab-akibat

- Suatu hirarki

- Prosedur yang bercabang

Istilah-istilah yang berkaitan yang dapat digunakan untuk menjelaskan hubungan-hubungan.

1) Rantai Kejadian.

Nur dalam Erman (2003:26) mengemukakan bahwa peta konsep rantai kejadian

dapat digunakan untuk memerikan suatu urutan kejadian, langkah-langkah dalam suatu prosedur, atau tahap-tahap dalam suatu proses. Misalnya dalam melakukan eksperimen.

Rantai kejadian cocok digunakan untuk memvisualisasikan hal-hal:

- Memerikan tahap-tahap suatu proses

- Langkah-langkah dalam suatu prosedur

- Suatu urutan kejadian

2) Peta Konsep Siklus

Dalam peta konsep siklus, rangkaian kejadian tidak menghasilkan suatu hasil akhir. Kejadian akhir pada rantai itu menghubungkan kembali ke kejadian awal. Seterusnya kejadian akhir itu menhubungkan kembali ke kejadian awal siklus itu berulang dengan sendirinya dan tidak ada akhirnya. Peta konsep siklus cocok diterapkan untuk menunjukan hubungan bagaimana suatu rangkaian kejadian berinteraksi untuk menghasilkan suatu kelompok hasil yang berulang-ulang. Gambar 2.5 memperlihatkan siklus tentang hubungan antara siang dan malam.

3) Peta Konsep Laba-laba

Peta konsep laba-laba dapat digunakan untuk curah pendapat. Dalam melakukan curah pendapat ide-ide berasal dari suatu ide sentral, sehingga dapat memperoleh sejumlah besar ide yang bercampur aduk. Banyak dari ide-ide tersebut berkaitan dengan ide sentral namun belum tentu jelas hubungannya satu sama lain. Kita dapat memulainya dengan memisah-misahkan dan mengelompokkan istilah-istilah menurut kaitan tertentu sehingga istilah itu menjadi lebih berguna dengan menuliskannya di luar konsep utama. Peta konsep laba-laba cocok digunakan untuk memvisualisasikan hal-hal:

a) Tidak menurut hirarki, kecuali berada dalam suatu kategori

b) Kategori yang tidak paralel

c) Hasil curah pendapat

Proses mengajarkan strategi belajar digunakan dua pendekatan pengajaran utama, yaitu pengajaran langsung dan pengajaran terbalik (Nur 2000b: 45). Pengajaran langsung merupakan suatu pendekatan mengajar yang dapat membantu siswa mempelajari keterampilan dasar dan memperoleh informasi yang dapat diajarkan selangkah demi selangkah. Dalam melatihkan strategi belajar secara efektif memerlukan pengetahuan deklaratif, prosedural, dan kondisional tentang strategi-strategi belajar. Pengetahuan deklaratif tentang strategi-strategi tertentu termasuk bagaimana strategi itu didefinisikan, mengapa strategi itu berhasil, dan bagaimana strategi itu serupa atau berbeda dengan strategi-strategi lain. Siswa juga memerlukan pengetahuan prosedural, sehingga mereka dapat menggunakan berbagai macam strategi secara efektif. Di samping itu juga menggunakan pengetahuan kondisional untuk mengetahui kapan dan mengapa menggunakan strategi tertentu.

Salah satu alasan menggunakan pengajaran langsung dalam mengajarkan strategi belajar adalah karena pengajaran langsung diciptakan secara khusus untuk mempermudah siswa dalam mempelajari pengetahuan deklaratif dan prosedural yang telah direncanakan dengan baik serta dapat mempelajarinya selangkah demi selangkah (Arends 1997) dalam Nur (2000b: 46).

Pada Tabel 2.2 sintaks pengajaran langsung yang diadaptasikan untuk mengajarkan strategi belajar, dan dilengkapi dengan teori yang mendukung sebagai landasan pelaksanaan pengajaran strategi belajar.

Tahap-tahap Pengajaran Langsung dalam Melatihkan Strategi Belajar

Tahap 1

1. Menyampaikan tujuan pembelajaran.

2. Memotivasi siswa.

Tahap 2

1. Secara klasikal menjelaskan strategi menggarisbawahi dan pemetaan konsep.

2. Memodelkan strategi Mengarisbawahi dan membuat peta konsep.

Tahap 3

Melatihkan siswa menggunakan strategi menggarisbawahi dan pemetaan konsep dibawah bimbingan guru.

Tahap 4

1. Memeriksa pemahaman siswa terhadap strategi menggarisbawahi dan pemetaan konsep

2. Memberi umpan balik hasil pemahaman siswa terhadap strategi menggarisbawahi dan pemetaan konsep.

Tahap 5

Melatih sisawa untuk menerapkan strategi belajar menggarisbawahi dan membuat peta konsep secara mandiri.

Tahap 6

1. Mengevaluasi tugas latihan menggarisbawahi dan membuat peta konsep.

2. Membimbing siswa untuk merangkum pelajaran

RPP Garis Singgung Lingkaran

2010-08-03T03:03:00.000-07:00

Untuk melihat contoh RPP SMP pada materi garis singgung lingkaran dengan klik
RPP SMP, lalu klik untuk download RPP SMP